בעיות מילוליות הן חלק מרכזי בלימודי המתמטיקה בכיתה ז' – הן משלבות בין הבנת הטקסט לבין חשיבה מתמטית ומאפשרות לכם ליישם את מה שלמדתם במצבים מהחיים האמיתיים. דרך פתרון הבעיות אתם מפתחים יכולת ניתוח, הסקת מסקנות וחשיבה יצירתית.
בעמוד זה תמצאו סוגים שונים של בעיות מילוליות: בעיות גיל (חישוב והשוואת גילאים בזמנים שונים), בעיות קנייה ומכירה (חישוב רווח, הפסד ותשלומים), ובעיות העברה (מעקב אחר כמויות שמועברות ממקום למקום). בכל נושא יש הסברים ודוגמאות, ולאחריהם דפי עבודה לתרגול שיטתי.
ההמלצה שלנו: לגשת לכל בעיה בסבלנות, לפרק את הטקסט לצעדים קטנים וברורים, ולפתור שלב אחרי שלב – כך אולי תגלו שבעיות מילוליות יכולות להיות אפילו מהנות.
⇐ נבנה טבלה בהתאם לנתונים בשאלה
⇐ נחפש את "הנתון המיותר"- נתון מתוך השאלה שלא נעשה בו שימוש בטבלה.
⇐ נכתוב משוואה מתמטית באזרת "הנתון המיותר" ונתוני הטבלה.
שאלה:
אב מבוגר פי 6 מבנו.
בעוד 12 שנים, יהיה האב מבוגר פי 3 מבנו.
מצאו את גיל האב וגיל הבן כיום.
פתרון :
נסמן את גיל הבן כיום כ-X (מכיוון שהוא הקטן יותר), ובהתאם נסמן את גיל האב כ- 6X (כי הוא גדול מבנו פי 6). נבנה טבלה מתאימה ונסמן בתוכה את הנעלמים:
כעת נעבור לבניית המשוואה:
6X+12=3(X+12)
6X+12=3X+36
3X=24
X=8
תשובה:
גיל הבן היום: 8
גיל האב היום: 48 = 8×6
שאלה:
מחיר ק"ג בננות בשוק גדול ב-1 ש"ח ממחיר ק"ג תותים. אביב הלך לשוק וקנה 3 ק"ג בננות ו-5 ק"ג תותים. סה"כ אביב שילם 27 שקלים.
מה מחיר ק"ג תותים ומה מחיר ק"ג בננות בשוק ?
פתרון:
נסמן את מחיר ק"ג תותים ב: X (מכיוון שזה המחיר הנמוך)
ואת מחיר ק"ג בננות ב: X+1
כעת לאחר שמילאנו את הטבלה, נעבור לבניית המשוואה.
נחפש את הנתון "המיותר": אביב שילם סה"כ 27 שקלים.
27=5X+3(X+1)
3X+3+5X=27
8X+3=27
8X+24
X=3
תשובה:
מחיר ק"ג תותים בשוק: 3 ₪
מחיר ק"ג בננות בשוק: 4 ₪ (4=3+1)
שאלה:
מספר האנשים במשרד "התותחים" גדול פי 4 ממספר האנשים במשרד "האלופים". אם יעברו 30 אנשים ממשרד "התותחים" למשרד "האלופים", מספר האנשים בכל משרד יהיה שווה.
מה היה מספר האנשים בכל משרד בהתחלה ?
פתרון :
הבעיה מדברת על שני מצבים – המצב ההתחלתי והמצב לאחר העברה של אנשים ממשרד אחד לשני.
נתון כי לאחר ההעברה, מספר האנשים בשני המשרדים יהיה שווה. לכן נשווה את מספר האנשים בכל משרד לאחר ההעברה.
4x-30=x+30
3x=60
x=60:3
x=20
תשובה:
מספר האנשים במשרד ה"תותחים" : 80 20×4=80))
מספר האנשים משרד ה"האלופים": 20
אביה מבוגרת פי 3 מאחותה הקטנה. בעוד 6 שנים, סכום גיליהן יהיה 38 שנים. מה גילן של אביה ושל אחותה היום?
נבחין שמדובר בבעית גיל ונתחיל בהגדרת המשתנים:
נבנה משוואה:
38=(x+6)+(3x+6)
x+6+3x+6=38
4x=26
x=6.5
תשובה:
אביב בעלים של מסעדה מצליחה. בכל יום, מוכר אביב במסעדה 3 סוגים של מנות – מנה בשרית, מנה עם פירות ים ומנה צמחונית. מחירה של מנה בשרית גבוה פי 2 ממחירה של מנה צמחונית. מנה עם פירות ים זולה ב-35 שקלים ממנה בשרית.
אם ידוע כי משפחה שאכלה במסעדה קנתה 3 מנות בשריות, מנה אחת עם פירות ים ו-2 מנות צמחוניות ושילמה בסך הכל 400 שקלים, מה המחיר של כל אחת מהמנות ?
שלב ראשון- סידור הנתונים וסימון נעלמים :
· נסמן את מחיר המנה הצמחונית כ- X
· נסמן את מחיר המנה הבשרית כ- X2 . מכיוון שמחירה של מנה בשרית גבוה פי 2 ממחירה של מנה צמחונית.
· נסמן את מחיר המנה עם פירות ים כ- 2x-35. מכיוון שהיא זולה ב-35 שקלים ממנה בשרית.
שלב שני- בניית המשוואה ופתרונה :
"הנתון
המיותר" – בסך הכל שילמה המשפחה 400 ₪
2X+6X+2X-35=400
10X=375
X=37.5
תשובה:
המחיר של מנה צמחונית הוא 37.5 ₪
המחיר של מנה בשרית הוא 75 ₪ ( 37.5 x 2 = 75 )
המחיר של מנה עם פירות ים הוא 40 ₪ ( 75 – 35 = 40 )
יובל ותמר הינם אספני בולים. באוסף של יובל יש 40 בולים יותר מאשר באוסף של תמר. יום אחד, החליטה תמר להפסיק לאסוף בולים והעבירה את כל האוסף שלה ליובל. כתוצאה מכך, גדל האוסף של יובל פי 1.8.
כמה בולים יש באוסף של יובל כעת?
שלב ראשון – סידור הנתונים וסימון נעלמים:
שלב שני– בניית משוואה ופתרונה:
"הנתון המיותר"– כתוצאה מהעברת הבולים האוסף של יובל גדל פי 1.8.
2X+40=1.8(X+40)
2X+40=1.8X+72
0.2X=32
X=160
תשובה:
כעת, ליובל יש 360 בולים ((40 + 160X2 = 320 + 40 = 360
בואו נלמד איך הופכים סיפור למשוואה!
מוזמנים לבקר בעמוד מתמטיקה לכיתה ז' – בו ניתן לצפות במגוון דפי עבודה ומבחנים במתמטיקה לכיתה ז׳
