חפיפת משולשים היא נושא מרכזי במתמטיקה לכיתה ח' ובסיס חשוב להבנה גיאומטרית. כאשר שני משולשים חופפים, הם זהים לחלוטין – גם אם הם נמצאים במיקום או בכיוון שונה במישור.
בעמוד זה נלמד את שלושת משפטי החפיפה המרכזיים, נבין מתי ניתן לקבוע שמשולשים חופפים, ואיך להשתמש בזה לפתרון תרגילים ולהוכחות. בנוסף, נתרגל שאלות לדוגמה בדומה לשאלות שמופיעות במבחן במתמטיקה לכיתה ח' להקבצה א' או הקבצה ב', כדי להגיע מוכנים יותר למבחן.
חפיפת משולשים מתארת מצב שבו שני משולשים הם זהים לחלוטין – כלומר, יש להם את אותה צורה ואת אותו גודל. גם אם המשולשים נמצאים במיקום שונה במישור או מסובבים בכיוונים שונים, עדיין ייתכן שהם חופפים.
כאשר משולשים חופפים:
בצורה יותר מוחשית: שני משולשים יקראו חופפים אם יהיה ניתן להניח אותם אחד על השני כך שיכסו אחד את השני
לגמרי.
סימון מתמטי לחפיפה:
נסמן שני משולשים חופפים על ידי הסימון ≅.
יש לנו כמה דרכים להראות ששני משולשים חופפים, נדבר על שלוש דרכים מרכזיות: צלע זווית צלע, זווית צלע זווית וצלע צלע צלע.
אם בין שני משולשים נמצא שתי צלעות במשולש האחד ששוות לשתי הצלעות במשולש האחר , והזווית הכלואה בין
שני הצלעות במשולש האחד גם כן שווה לזווית הכלואה בין שני הצלעות במשולש השני – נוכל להגיד ששני המשולשים חופפים לפי משפט חפיפה צלע זווית צלע.
דוגמה:
דוגמה 2- משולשים לא חופפים לפי צלע זווית צלע:
הערה: חשוב לשים לב לכתיבה נכונה של סדר האותיות. נכתוב את האותיות שמייצגות כל משולש כך שיש התאמה בין מיקום האותיות לבין הזוויות והצלעות המתאימות.
עבור הדוגמה הראשונה:
כתיבה נכונה של החפיפה תהיה ABC ≅ ∆DEF∆ ואכן לפי הכתיבה:
מסקנות לאחר חפיפה:
המסקנות הבאות נכונות אחרי כל חפיפה, כעת למדנו על חפיפה לפי צלע זווית צלע, אך זה נכון גם עבור החפיפות שנלמד בהמשך.
אחרי שמראים ששני משולשים חופפים, נוכל להגיד שכל שאר הזוויות והצלעות שוות בהתאמה.
למשל בדוגמה הראשונה ראינו שהמשולשים ABC וDEF חופפים, לכן כעת נוכל להגיד ששאר הצלעות וזוויות שלא
התעסקנו בהן עד עכשיו שוות בהתאמה.
במילים אחרות:
אם בין שני משולשים נמצא שתי זוויות במשולש האחד ששוות לשתי הזוויות במשולש האחר ,והצלע הכלואה בין
שתי הזוויות במשולש האחד גם כן שווה לצלע הכלואה בין שני הזוויות במשולש השני- נוכל להגיד ששני המשולשים
חופפים לפי משפט חפיפה זווית צלע זווית.
דוגמה:
דוגמה נוספת:
הצטרפו לפורטל התלמידים של מטיק וקבלו גישה בלעדית להמון חומר בנושא ולכל המבחנים ודפי העבודה לכיתה ח' שנכתבו על ידי מיטב המורים של מטיק!
אל תחכו – ההצלחה מתחילה כאן!
אם בין שני משולשים נמצא שכל הצלעות במשולש האחד ששוות לכל הצלעות במשולש האחר – נוכל להגיד ששני המשולשים חופפים לפי משפט חפיפה צלע צלע צלע.
דוגמה:
נסו לפתור את התרגילים הבאים בחפיפת משולשים מתמטיקה לכיתה ח'!
רוצים להמשיך לתרגל? הכנו לכם חבילה מקיפה של חפיפת משולשים שכוללת תרגול שלושת משפטי החפיפה – צ.ז.צ, ז.צ.ז, צ.צ.צ ותרגול משולב!
מתכוננים למבחן? יש לנו חבילת מבחנים לכל השנה לכיתה ח'!
מחפשים את התרגול הכי משתלם?
מצטרפים לפורטל לכיתה ח' ומקבלים את כל חומרי הלימוד במתמטיקה, אנגלית ומדעים לכיתה ח'.
מוזמנים לבקר בעמוד מתמטיקה לכיתה ח' – בו ניתן לצפות במגוון דפי עבודה ומבחנים במתמטיקה לכיתה ח'
