משוואה ריבועית היא אחד הנושאים החשובים ביותר במתמטיקה לכיתה ט'.
היכולת לפתור משוואות ריבועיות נדרשת במגוון רחב של נושאים, ביניהם פונקציות, בעיות מילוליות, גיאומטריה וחקירת פרבולות. למעשה, גם בבחינות הבגרות במתמטיקה משתמשים שוב ושוב בכלים שנלמדים בכיתה ט'.
בעמוד זה נלמד מהי משוואה ריבועית, נכיר את שיטות הפתרון המרכזיות, נראה דוגמאות ונמצא גם תרגילים שיעזרו לכם לתרגל את החומר לקראת מבחנים במתמטיקה כיתה ט.
משוואה ריבועית היא משוואה שבה המשתנה מופיע בחזקה שנייה.
הצורה הכללית של משוואה ריבועית היא:
ax² + bx + c = 0
כאשר:
דוגמאות למשוואות ריבועיות:
לעומת זאת, המשוואה:
3x + 5 = 0
אינה משוואה ריבועית, משום שאין בה x².
כאשר מצליחים לכתוב את המשוואה כמכפלה של ביטויים, ניתן להשתמש בכלל חשוב מאוד:
אם מכפלה של שני גורמים שווה ל-0, לפחות אחד מהגורמים חייב להיות שווה ל-0.
לדוגמה:
מאחר שמכפלת שני הגורמים שווה ל-0, נקבל:
x-2=0
או
x+3=0
ולכן:
x=2
או
x=-3
כלומר, למשוואה יש שני פתרונות:
x=2, x=-3
כיצד פותרים משוואה בעזרת פירוק לגורמים?
כאשר נרצה לפתור משוואה בשיטה זו, נפעל לפי השלבים הבאים:
דוגמה:
פתרו את המשוואה
פתרון:
לא כל משוואה ריבועית ניתנת לפירוק לגורמים בצורה פשוטה.
במקרים כאלה משתמשים בנוסחת השורשים.
באמצעות הנוסחה ניתן למצוא את פתרונותיה של כל משוואה ריבועית.
על מנת להשתמש בנוסחת השורשים אנו נרכז את כל איברי המשוואה באגף אחד כך שבאגף השני
יישאר 0.לאחר מכן נציב את a, b, c בנוסחת השורשים ונפתור אותה.
a: המקדם של x²
b: המקדם של x
c: המספר החופשי
שימו לב בנוסחת השורשים ניתן לקבל 1, 2 או 0 פתרונות בהתאם לביטוי שנמצא מתחת לשורש:
אם הוא גדול מ-0 יש שני פתרונות למשוואה
אם הוא שווה ל-0 יש פתרון אחד למשוואה
ואם הוא קטן מ-0 אין פתרון למשוואה
דוגמה:
פתרו את המשוואה
פתרון:
הצטרפו לפורטל התלמידים של מטיק וקבלו גישה בלעדית לכל המבחנים ודפי העבודה לכיתה ט' שנכתבו על ידי מיטב המורים של מטיק!
אל תחכו – ההצלחה מתחילה כאן!
בואו נלמד על נוסחת השורשים ונפתור ביחד תרגילים!
נסו לפתור את התרגילים הבאים במשוואה ריבועית כיתה ט'.
רוצים להמשיך לתרגל?
הכנו לכם חבילת תרגול מקיפה שכתוב צוות המורים של מטיק!
מחפשים את התרגול הכי משתלם?
מצטרפים לפורטל לכיתה ט' ומקבלים את כל חומרי הלימוד במתמטיקה ואנגלית שיש באתר! כולל סרטוני הסבר במתמטיקה!
מוזמנים לבקר בעמוד מתמטיקה לכיתה ט' – בו תמצאו במגוון דפי עבודה ומבחנים במתמטיקה לכיתה ט'
משוואה ריבועית היא משוואה שבה המשתנה מופיע בחזקה שנייה. הצורה הכללית שלה היא:
ax² + bx + c = 0
כאשר a שונה מאפס.
בדרך כלל משתמשים באחת משתי שיטות:
בחירת השיטה תלויה במבנה המשוואה.
כאשר לא ניתן לפרק את המשוואה לגורמים בצורה פשוטה, משתמשים בנוסחת השורשים כדי למצוא את הפתרונות.
ברוב בתי הספר התלמידים נדרשים להכיר את הנוסחה ולדעת להציב בה בצורה נכונה, ולכן מומלץ מאוד לזכור אותה.
כן. משוואות ריבועיות הן חלק חשוב מהבסיס האלגברי הנדרש לבגרות במתמטיקה ומופיעות באופן ישיר או עקיף בנושאים רבים הנלמדים בתיכון.
מומלץ לתרגל מגוון רחב של שאלות, לזהות מתי ניתן להשתמש בפירוק לגורמים ומתי יש להשתמש בנוסחת השורשים, ולפתור תרגילים ברמות קושי שונות.
פירוק לגורמים הוא בדרך כלל פתרון קצר ומהיר יותר, אך לא תמיד אפשרי. נוסחת השורשים היא שיטה כללית שמתאימה לכל משוואה ריבועית.
כאשר מקבלים משוואה ריבועית, מומלץ לעבוד לפי הסדר הבא:
שלב 1 – לנסות פירוק לגורמים.
אם מצליחים לפרק בקלות – מצוין.
שלב 2 – אם לא מצליחים לפרק, משתמשים בנוסחת השורשים.
כך חוסכים זמן ומקטינים את הסיכוי לטעות.
קורסי הקיץ של מטיק למסיימי כיתות ו'-ט' יעזרו לילדים לרענן את החומר, לחזק נושאים שלא יושבים מספיק טוב ולהגיע לשנה הבאה עם בסיס חזק ויותר ביטחון.
הקורסים כוללים סרטוני הסבר ברורים, תרגול מסודר ומבחנים מסכמים.
למידה מכל מקום בקצב שמתאים להם.
המבצע בתוקף עד 20/6 – לא כדאי לפספס!
