משוואות כיתה ז׳

 
בשיעורי המתמטיקה בכיתה ז' בתחום המספרי הנושא החשוב ביותר הוא משוואות כיתה ז'. 
שליטה בנושא המשוואות משמש בסיס מהותי בלימודי המתמטיקה וההצלחה בבגרות בהמשך. 
בעמוד ריכזנו עבורכם את ארבעת סוגי משוואות הנלמדים במתמטיקה בכיתה ז':
 

לאחר הכרות ולימוד של כלל סוגי המשוואות מומלץ לבצע את התרגול שהנמצא בחלק התחתון של הדף, ולבקר בעמוד דפי עבודה ומבחנים במתמטיקה לכיתה ז׳ לטובת תרגול מקיף.

Pencil and calculator on mathematic formula exercise test paper in education school.

משוואות בסיסיות

באופן כללי, על מנת לפתור משוואה נרצה לבודד את X :

נרצה להגיע למצב שבו כל האיקסים נמצאים בצד אחד וכל המספרים נמצאים בצד שני.

דוגמאות

דוגמא 1:

  • מכריזים על הפעולה שברצוננו לבצע                                                                                                                       3-/  x+3 = 8

  • ביצוע הפעולה על שני האגפים                                                                                                                             x+3-3 = 8-3 

  • חישוב                                                                                                                                                                       x=5

דוגמא 2:

במשוואות בהן יש מספר גדול יותר של איברים, ננסה תחילה לכנס איברים דומים.

דוגמא 3:

נתחיל בכינוס איברים דומים, ולאחר מכן נכריז על הפעולה ונבצע אותה על שני האגפים.

משוואות עם מכנים

בחלק מהמשוואות שנפתור יהיו שברים. המכנים של המספרים יכולים להיות מכנים מספריים או מכנים אלגבריים. (כלומר ביטוי שכולל נעלם)

כיצד פותרים משוואות עם מכנים?

גם משוואות עם מכנים מספריים וגם משוואות עם מכנים אלגבריים נפתור בצורה דומה- ניעזר במכנה משותף.

מכנה משותף הוא מספר שמתחלק בכל המכנים שמופיעים במשוואה, יכול להיות יותר ממכנה משותף אחד, אך נרצה למצוא את המכנה המשותף הנמוך ביותר.

לאחר שנמצא מספר כזה, נרצה להרחיב/לצמצם את כל השברים במשוואה לאותו מכנה.

לאחר שלכל השברים במשוואה יש את אותו המכנה- אפשר להשמיט אותו ולהתייחס למונה של השבר בלבד.

כאשר המשוואה בעלת מכנה אלגברי, חשוב לזכור לכתוב גם תחום הצבה לפני צמצום השבר ולבדוק שהתוצאה שמתקבלת אינה חסרת משמעות.

דוגמאות

דוגמא 1:

  • נחסר 4 משני האגפים                                                                                 

 

 

      ונקבל: 

      עכשיו כשהמשוואה מסודרת אפשר לטפל במכנה 3

  • נכפול את המשוואה ב- 3:
 
  • נכתוב מה קיבלנו:
 
  • נצמצם את ה 3 והתשובה היא:
  • נתחיל בלמצוא מכנה משותף- במקרה הזה המכנה המשותף הוא 6
  • נהפוך את חמש כך שיהיה כתוב בצורת שבר:
 
  • נכפול את התרגיל במכנה המשותף

       שימו לב! אחרי שכפלנו ב 6 מותר לבטל את השברים

       קיבלנו:

  • נכנס איברים דומים ונסיים:
  • נכפול ב 8 :

       חשוב לזכור לכפול עם סוגריים!

  • נפתח סוגריים לאט ובזהירות
  • נכנס איברים 

   

       ונקבל:

לא מבינים את הנושא וזקוקים לעזרה נוספת? מוזמנים לפנות למורה פרטי למתמטיקה מצוות המורים שלנו.

משוואות עם סוגריים

כאשר נפתור משוואות עם סוגריים תחילה נבצע "פתיחת סוגריים". לשם כך נשתמש בחוק הפילוג.

ניקח לדוגמא את התרגיל      

לפניכם שתי דרכים לפתרון- דרך מלאה עם פירוט השלבים, ודרך מקוצרת למי שכבר הבין את הבסיס של משוואות.

דרך מלאה

נכפיל את האיבר שמחוץ לסוגריים-

תחילה באיבר הראשון ולאחר מכן באיבר השני:

כעת נמשיך לפי השלבים שלמדנו קודם:

דרך מקוצרת

לאחר הכרזת הפעולה אותה אנו רוצים לבצע נרשום ישר את תוצאת החישוב במקום את החישוב עצמו:

 

 

 

 

 

דוגמא 2:

דרך מלאה

נכפיל את האיבר שמחוץ לסוגריים-          תחילה באיבר הראשון ולאחר מכן בשני: כעת נמשיך לפי השלבים שלמדנו קודם: נכנס איברים:                                    ונעביר אגפים:

דרך מקוצרת

לאחר הכרזת הפעולה אותה אנו רוצים לבצע נרשום ישר את תוצאת החישוב במקום את החישוב עצמו:

משוואות עם פתרון מיוחד

ישנן משוואות שבמהלך דרך הפתרון יצטמצמו לנו האיברים עם ה- x, כלומר נישאר ללא x.
ישנם שני סוגים של משוואות כאלה, נדגים את שני הסוגים הללו כעת:

משוואות עם פתרון מיוחד 2

קיבלנו פסוק שקר, זאת אומרת שהשורה שהתקבלה היא תמיד לא נכונה –
אפס לא שווה ל – 12 ולכן למשוואה כזו אין פתרון.
לסיכום בתשובה נרשום:

פסוק שקר, אין פתרון

קיבלנו פסוק אמת, זאת אומרת שהשורה שהתקבלה היא תמיד
נכונה – אפס באמת שווה לאפס.
לכן יהיו אין סוף פתרונות אפשריים – כל x שנבחר יקיים את המשוואה. לסיכום בתשובה נרשום:

פסוק אמת, אין סוף פתרונות

חושבים שהבנתם את החומר?

נסו לפתור את המשוואות שלפניכם בעצמכם, וכשתסיימו, עברו עם העכבר על השאלה בכדי לראות את התשובה:

מוזמנים לבקר בעמוד מתמטיקה לכיתה ז' – בו ניתן לצפות במגוון דפי עבודה ומבחנים במתמטיקה לכיתה ז׳

רוצים לשמוע עוד על השיעורים שלנו?

השאירו פרטים ונתקשר בהקדם

יש תרגיל שלא הצלחתם לפתור? יש לכם שאלה בנושאי הלימוד במתמטיקה לכיתה ז׳ ?

השאירו תגובה ונשמח לעזור לכם 🙂

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *