ביטויים אלגבריים כיתה ז׳
מהו ביטוי אלגברי
כדי להבין מהו ביטוי אלגברי נצטרך קודם לדעת מהו משתנה.
משתנה הוא מספר שאנחנו לא יודעים את ערכו, ולכן אנחנו מסמנים אותו באות. בדרך כלל האות תהיה X או Y.
לפני כל משתנה יופיע מספר הנקרא מקדם. בין המקדם למשתנה יש תמיד פעולת כפל, כלומר אם נתון לי הביטוי 5x זה כמו לכתוב x5·x
אם לפני המשתנה לא מופיע מספר, המקדם הוא תמיד 1.
עכשיו כשאנחנו יודעים את הפירוש של משתנה, אפשר להגדיר מהו ביטוי אלגברי.
ביטוי אלגברי הוא שילוב של מספרים ואותיות, יחד עם פעולות חשבון. למעשה, הביטוי האלגברי יכול גם להיות מורכב רק מאותיות, או רק ממספרים, וביניהם פעולות חשבון.
ביטוי אלגברי המורכב רק ממספרים נקרא "ביטוי חשבוני".
דוגמאות
X + 5
6Y – 9
3X + 5 – 1 + X
( X + Y ) 8
X + 2Y
8 + 4
איך בונים ביטוי אלגברי
כדי לבנות ביטוי אלגברי עלינו לקרוא את השאלה ולהבין איזו פעולה מתמטית מבקשים מאיתנו לבצע.
נזהה את הפעולה המתמטית באמצעות מילות המפתח המופיעות בשאלה-
חיבור
גדול ב….
סכום
חברו…
הוסיפו…
חיסור
קטן ב….
הפרש
החסירו…
הפחיתו…
כפל
גדול פי….
מכפלה
חילוק
קטן פי…
מנה
יחס
דוגמאות לכתיבת ביטויים אלגבריים על פי שאלות
דוגמא 1:
משולש פיצה עם זיתים עולה 5 שקלים יותר ממשולש פיצה רגילה. כתבו ביטוי אלגברי שיבטא את מחירו של משולש פיצה עם זיתים.
מכיוון שאנחנו לא יודעים מהו מחיר משולש פיצה רגילה, נסמן אותו בנעלם- X.
נתון לנו שמשולש פיצה עם זיתים גדול ב 5 שקלים ממשולש פיצה רגיל, לכן כל מה שאנחנו צריכים לעשות זה להוסיף 5 לנעלם- כלומר X+5.
מחיר משולש פיצה עם זיתים = X+5
סכום שני מספרים הוא 20. אחד המספרים גדול ב-6 מהמספר השני. חשב את מכפלת המספרים.
מכיוון שלא נתון לנו ערכם של המספרים המרכיבים את הסכום, נסמן באקראי את אחד מהם ב- X.
נתון שהמספר השני גדול ממנו ב-6 ולכן ערכו יהיה X+6. אנחנו יודעים שסכום המספרים הוא 20, לכן אפשר להציב את המשתנים וליצור בעזרתם ביטוי אלגברי, סכום המשתנים שווה לעשרים: X + X + 6 =20
נעביר אגפים וקיבלנו 2X=14 ולכן X=7.
מכפלת המספרים שלנו היא (6+X(X כלומר 13*7 = 91.
לכבוד חג החנוכה סבתא רוצה לחלק מטבעות חנוכה באופן שווה לכל נכדיה. לסבתא יש 5 נכדים. כמה מטבעות יקבל כל אחד מהנכדים לכבוד חג החנוכה?
מכיוון שאיננו יודעים כמה מטבעות יש לסבתא, נסמן את מספר המטבעות בנעלם- X.
מספר המטבעות שכל נכד יקבל יהיה שווה למספר המטבעות הכולל שיש לסבתא, חלקי מספר הנכדים.
לסבתא יש 5 נכדים, לכן כל נכד יקבל 5÷X מטבעות.
נתון משולש שווה צלעות שאורך צלעו 5 ס"מ.
א. מהו היקף המשולש?
ב. מהו היקף המשולש, אם נתון שהגדילו את צלעותיו פי X?
ג. היקף משולש שווה צלעות הוא 12 + 6X. מהו אורך צלע במשולש?
א. במשולש שווה צלעות 3 הצלעות שוות באורכן, לכן היקף המשולש יהיה 3*5 = 15
ב. ניצור ביטוי אלגברי שיבטא את אורך צלע המשולש. הגדילו את 5 פי X לכן אורך הצלע הוא 5X. כדי לחשב את ההיקף נכפול את אורך הצלע ב- 3 כמו בסעיף א' ונקבל שהיקף המשולש הוא 15X.
ג. אנחנו יודעים שהיקף המשולש שווה הצלעות שלנו הוא 6X + 12. מכיוון שזהו משולש שווה שוקיים נחלק את ההיקף ב-3, ונקבל את הביטוי-
2X + 4 . זהו אורך צלע המשולש.
זקוקים לעזרה נוספת בביטויים אלגבריים? מוזמנים לפנות למורה פרטי למתמטיקה מצוות המורים שלנו.
תרגול
לחצו על התרגיל כדי לראות את הפתרון
כדי לראות את הפתרון של התרגיל עמדו עליו עם העכבר
דפי עבודה בביטויים אלגבריים כיתה ז'
מוזמנים לבקר בעמוד מתמטיקה לכיתה ז' – בו ניתן לצפות במגוון דפי עבודה ומבחנים במתמטיקה לכיתה ז׳